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연치는 괴델의 말을 즉각 이해했으나 처음에는 쉽사리 받아들일 수 없었다. 괴델이 옳다면 연치를 비롯해 어느 누가 무슨 짓을 하건 간에, 수학을 공리화하는 일도, 그토록 찾아 헤매던 논리적 기초를 발견하는 일도 불가능했다. 내부 역설과 모순에서 자유로운 공리의 형식 체계를 만드 는데 성공했다 하더라도, 그 안에는 체계의 규칙으로 결코 증명할 수 없는, 그러나 더할 나위 없이 참인 진실과명제가 내포되므로, 체계는 언제나 불완전할 수밖에 없음을 괴델이 연치에게 보인 것이었다.
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괴델의 발견은 우리가 과거에 생각하지 못한, 존재론적 한계라 할 수 있는 무언가였다. 증명 불가한 진실은 수학자의 악몽이었고, 연치에게는 사적인 재앙이었다. 어떤 새로운 지식이나 이론으로도 메꿀 수 없는 거대한 틈새가 벌어졌기 때문이다. 괴델의 논리에 깃든 철학적 함의란 실
로 엄청났으며, 훗날 불완전성정리라고 알려진 그의 이론은 오늘날 인간 이해의 한계를 시사하는 근원적인 발견으로 여겨진다.
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물론, 오스트리아 청년이 이런 생각을 처음 내비쳤을 때는 반응이 달랐다. 괴델이 발표한 논리는 터무니없고 반反직관적으로 보였기에 버트런드 러셀은 전혀 받아들일 수 없었다
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하지만 그 역시 결국에는 항복하여 야노시가 단박에 이해한 논리를 받아들였고, 덕분에 기초논리에 더는 매달릴 필요가 없으니 참 반가운 일이라고 다소씁쓸하게 고백했다.