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수학 전체를 논리 위에 세우고자 했던 러셀의 시도는 역시나 실패로 돌아갔고, 그를 괴롭히던 역설의 꿈은 새로이 반복되는 악몽으로 바뀌었다. 그 꿈은 러셀 자신이 자기 연구의 쓸모에 관해 느끼는 불안함의 발로였다.
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러셀과 화이트헤드는 무려 2천 페이지에 걸쳐 서술된 빼곡한 기호들과 난해한 논리 체계로 일관되고 완전한 수학적 기초를 창조하고자 했다. 반면 폰노이만의 박사논문은 한 페이지에 공리를 쓰고도 남을 만큼 간결했다. 훗날 그의 시도 역시 성공하지 못한다는 게 밝혀지지만, 그의 배짱과 간결함은 사람들 눈에 띄었고, 그는 얼마 안 가 동료 학자들 사이에서 유명해졌다.