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하지만 기초를 들추는 것은 언제나 위험한 법이다. 우주의 논리 속 단층선에 무엇이 기다리고 있을지, 인간의 지식이 자라나는 뒤얽힌 뿌리 속에 어떤 생물체가 잠들어 꿈꾸고 있을지 누가 안단 말인가? 수학 기초의 위기는 위험이 따르는 일이었다. 누군가는 그것 때문에 명성을 잃었 고, 게오르크 칸토어 같은 사람들은 그만 미쳐버리고 말았다.
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칸토어는 비범한 사람이었다. 현대 수학의 골자인 집합론의 창시자였으며, 모두가 불가능하다고 믿었던 무언가를 달성함으로써 수학 기초의 위기에 지대하게 일조한 인물이기도 했다. 그는 무한이라는 개념을 확장했다.
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그러다 19세기가 끝나갈 무렵, 칸토어가 나타나 무한이 한 가지 유형만 있는 게 아니라 아주 다양하다는 것을 보여주었다. 칸토어의 주장은 수학을 통째로 대혼란에 빠트렸다. 그가 엄청나게 확대해버린 이론적 풍경 속에는 위험하고 자기모순적인 개념들과 정신나간 신의 괴이한 상
상에서 튀어나온 듯한 부조리들이 득실댔다. 칸토어가 제시한 새로운 무한 개념 하나하나는 우리가 이제껏 알던 그 어떤 것보다 방대해 보였다.